Cliodynamics
Клиодинамика





Locations of visitors to this page

web stats

Скачать статьи

Форум


Причины Революции

Навигация
Главная
Клиодинамика
Статьи
Методология и методы
Конференции
СМИ о клиодинамике
Библиотека
- - - - - - - - - - - - - - -
Причины Русской Революции
База данных
- - - - - - - - - - - - - - -
Ссылки
Помощь
Пользователи
ЖЖ-Клиодинамика
- - - - - - - - - - - - - - -
English
Spanish
Arabic
RSS
Файлы
Форум

 
Главная arrow Arabic arrow KOROTAYEV ET AL. MUQADDIMAT AL-MAKRUDINAMIKA AL-IJTIMA`IYYAH (in Arabic). Part 5.
KOROTAYEV ET AL. MUQADDIMAT AL-MAKRUDINAMIKA AL-IJTIMA`IYYAH (in Arabic). Part 5. Версия в формате PDF 
Написал AK   
04.05.2009
أنظر النص الكامل لهذه المقالة هنا  

KOROTAYEV ET AL. MUQADDIMAT AL-MAKRUDINAMIKA AL-IJTIMA`IYYAH (in Arabic). Part 4.

 إلی الجزء الرابع
 
أنظر التفاصيل في هذا الكتاب


مقدّمة الماكروديناميكا الاجتماعية:  النمذجة الرياضية لتطوّر المنظومة العالمية قبل سبعينيّات القرن الماضي  
  أ.د.أندريه كاراطائف ٬  
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
د. ارتمي مالكوف٬
 
د. دارية خلطورينا
 Daria Khaltourina
 
  أنظر النص الكامل لهذه المقالة هنا
 
 مصدر – "مجلة كلية الآداب لجامعة القاهرة"٬ مجلد ٦٨ ٬ سنة ٢٠٠٨ ٬ الجزء الثاني ٬ صفحات ١٤٨١٨١ . 
الجزء الخامس من المقالة
نموذج مايكل كريمير الرياضي للنموّ السكّاني التكنولوجي العالمي 
 
إنّنا متأكّدون أنّ التقدّم الأكبر في مجال تطوير نماذج رياضية تقدّم جواباّ مقنعاً للسؤال حول أسباب النموّ السكاني العالمي الزائدي المقطع قد حقّقه مايكل كريمير (Michael Kremer) وفي ما يلي سنلخّص نموذجه الرياضي.  
يتأسّس هذا النموذج علی النقاط التالية:
                أولاً: يبني كريمير نموذجه علی مبدإ مالتوس (Malthus 1978) وهو أنّ "عدد السكان يحدّده التكنولوجيا المستخدَمة، ولذلك سرعة النموّ السكاني تناسب سرعة النمو التيكنولوجي" (Kremer 1993: 681–682).(انظر الملاحظة رقم 9)
                وحسب رأينا فإن هذا المبدأ معقول جدّاً. ففعلاً، أثناء الجزء الأكبر من التاريخ البشري كان عدد سكان العالم محدوداً بسقف قدرة الأرض الحاملة (carrying capacity) المحدَّدة بالمستوی التكنولوجي الخاص بالفترة الزمنية المعينة. فمثلاً، في عصر ما قبل الزراعة ما كانت التكنولوجيات البشرية باستطاعتها أن توفّر المؤونة لأكثر من عشرة ملايين نسمة، لأنّ كميّة المادّة الحيّة الطبيعية (natural biomass) المفيدة للبشر محدودة، وما استطاع عدد سكان العالم أن ينمو فوق ذلك المستوی إلا بعد أن بدأ الناس يطبِّقون وسائلَ مختلفةً للتزييد الاصطناعي لكمّيّة المادة الحيّة المفيدة للبشر، أي بعد الانتقال إلی الزراعة. ومع ذلك، الزراعة البدائية في استطاعتها أن توفّر المؤونة الكافية لعدد محدود جدّاً من الناس وما استطاع عدد سكان العالم أن يواصل نموّه إلا بعد تطبيق اختراعات تكنولوجية جديدة مختلفة (مثل أسمدة فعّالة وأنظمة ريّ ودورات زراعية متطورة وأنواع عالية الانتاج من النباتات الزراعية والحيوانات الداجنة ألخ).
                وينمذج كريمير هذا المبدأ رياضيّاً بواسطة المعادلة التالية:

G = rTNα

(9)
وهنا G ترمز إلی الناتج العالمي الإجمالي، وT عبارة عن المستوی التكنولوجي، و N ترمز إلی عدد السكّان، أمّا α (انظر الملاحظة رقم 10) و r فهما ثابتان. فإذا كانت T ثابتةً (أي في حالة عدم وجود أي تطوّر تكنولوجي) تولّد معادلة (9) الديناميكا المالتوسية (Malthusian dynamics). فمثلاً، لنفترض أنّ α تساوي 0.5 وأنّ T ثابتة. لنتذكّر أنّ N0.5 عبارة عن N. وهذا معناه أنّ ازدياد عدد السكان أربع مرّات سيؤدّي إلی زيادة الناتج الإجمالي مرتين فقط (لأنّ √4 = 2). فهنا ينمذج كريمير رياضياً قانون ريكاردو (Ricardo 1817) لتناقص الغلة (law of diminishing returns to labor)، فلا يُنتِج هذا القانون إلا الديناميكا المالتوسية في حالة عدم وجود النموّ التكنولوجي. وفعلاً، إذا زاد عدد السكان أربع مرّات وازداد الإنتاج مرّتين فقط سيؤدي ذلك إلی انخفاض الناتج لكل نسمة بمرّتين. وكيف سيؤثّر ذلك علی الديناميكا السكانية؟
                يفترض كريمير أنّ "عدد السكّان يزداد إذا كان متوسط الدخل لكل نسمة أعلی من المستوی المعين ("مستوی التوازن"، m)، وينخفض إذا كان متوسط الدخل لكل نسمة أقلّ من ذلك المستوی" (Kremer 1993: 685). وهذا معناه أنّ انخفاض متوسط الدخل لكل نسمة يؤدّي إلی انخفاض سرعة النموّ السكاني، فستقترب تلك السرعة من 0 إذا اقترب متوسط الدخل لكل نسمة من m. والجدير بالذكر أنّ مثل هذه الديناميكا كانت عادية جدّاً في المجتمعات الزراعية، وأسباب ذلك معروفة معرفةً جيدةً – ففعلاً، إذا انخفض متوسط الدخل لكل نسمة وأصبح قريباً جدّاً من m ، يعني ذلك انخفاض مستوی التغذية والصحة لأغلبية السكان وسيؤدي ذلك إلی ازدياد معدّل الوفيات وانخفاض سرعة النموّ السكاني نتيجةً لذلك. (انظر الملاحظة رقم 11) إذاً، في حالة عدم وجود النموّ التكنولوجي لن يستطيع عدد السكان أن ينمو فوق مستوی معيّن (يصبح عنده متوسط الدخل لكل نسمة [g = G/N] مساوياً ﻟm). وهذا معناه أنه لكل مستوی معيّن من التطوّر التكنولوجي هناك "مستوی منفرد من عدد السكان" (a unique level of population, n) لا يستطيع عدد السكان أن ينمو فوقه مع ذلك المستوی التكنولوجي
 (
Kremer 1993: 685). والجدير بالذكر أنّ n  يمكن فهمها أيضاً كالسعة الحاملة للكرة الأرضية
(
the Earth carrying capacity)، أي العدد الأقصی من السكان الذي تستطيع الكرة الأرضية أن تحمله عند مستوی تكنولوجي معيّن.
ومع ذلك، من المعروف أنّ مستوی التطوّر التكنولوجي ليس ثابتاً، فهو عبارة عن قيمة متغيّرة. ويستخدم كريمير افتراضه الثاني للوصف الرياضي للديناميكا التكنولوجية:
"إنّ الزياده العاليه في السكّان يحثّ التطوّرَ التكنولوجي ، لأنه يزيد من عدد المخترعين المحتملين. حيث مع وجود عدد أكبر من السكّان سيكون هناك عدد أكبر من الناس الذين عندهم حسن حظّ أو براعة كافية لإنتاج أفكار تكنولوجية جديدة" ، ولذلك "سرعة النمو التكنولوجي (the growth rate of technology) تتناسب مع عدد السكان بالكامل" (Kremer 1993: 685). (انظر الملاحظة رقم 12) وفي الحقيقة يستخدم كريمير هنا الافتراض الرئيسي لنظرية "النموّ التكنولوجي الباطني".(انظر الملاحظة رقم 13) كما نعرف، كان سيمون كوزنيتس هو الأوّل الذي تقدّم بهذا الافتراض (Kuznets 1960)، ولذلك سنسمّي مثل هذه الديناميكا بالديناميكا "الكوزنيتسية"، حيث أنّنا سنسمّي المنظومات التي تجمع الديناميكا التكنولوجية الكوزنيتسية والديناميكا السكانية المالتوسية "منظومات مالتوسية كوزنيتسية". وبصورة عامّة، نجد أن هذا الافتراض معقول – فبالفعل، من المعقول أنه إذا ظلّت جميع العوامل الأخری من غير تعديل، سيُنتِج أثناء فترة زمنية معينة مليار نسمة من الاختراعات الأكثر بألف مرّة من التى سيخترعها مليون نسمة في نفس الفترة الزمنية.
                ويُعبّر كريمير عن هذا الافتراض تعبيراً رياضياً تالياً:

dT/dt = bNT

(10)
                وهكذا، تقول هذه المعادلة إنّ السرعة المطلقة للنموّ التكنولوجي (dT/dt) في لحظة معينة من الوقت تتناسب مع المستوی التكنولوجي ( ) المشاهَد في تلك اللحظة (فكلّما تتّسع القاعدة التكنولوجية كلّما يزداد عدد الاختراعات التي يمكن إنتاجها بتلك القاعدة)، وتتناسب كذلك مع عدد السكان ( ) (فكلّما يزداد عدد السكان كلّما يزداد عدد المخترعين المحتملين). (انظر الملاحظة رقم 14)
                في نموذجه الرياضي المبدئي يجمع كريمير المعادلة التكنولوجية والمعادلة السكّانية ويُثبت أنّه لا تُنتِج تفاعلُهما إلا النموّ السكاني الزائدي المقطع. (انظر الملاحظة رقم 15) ويقدّم نموذج كريمير الرياضي شرحاً مقنعاً لماذا أثناء الجزء الأكبر من التاريخ البشري نما عدد سكّان العالم نموّاً زائدي المقطع (أي كانت السرعة المطلقة للنموّ السكاني متناسبةً مع مربع عدد السكان). فمثلاً، لماذا كان ازدياد عدد سكان العالم (N) من عشرة ملايين إلی مائة مليون نسمة يؤدّي إلی زيادة السرعة المطلقة للنموّ السكّاني (dN/dt) مائة مرّة تقريباً؟ فتُقدِّم معادلات كريمير جواباً مقنعاً لهذا السؤال (رغم أنّ كريمير نفسه ما شرح ذلك شرحاً واضحاً). والمهمّ أنّ ازدياد عدد سكان العالم (N) من عشرة ملايين إلی مائة مليون نسمة يعني أنّ التكنولوجيا البشرية (T) نمت كذلك عشر مرّات تقريباً (لأنّ التكنولوجيا الجديدة قد ثبّتت قدرتتها أن توفّر المؤونةَ لعدد أكبر عشرَ مرّات من الناس بالمقارنة مع التكنولوجيا السابقة التي كانت بوسعها أن توفّر المؤونة لعشرة ملايين نسمة فقط). ومن الناحية الثانية، يعني ازديادُ عدد السكان (N) عشرَ مرّات ازديادَ عدد المخترعين المحتملين عشرَ مرّات أيضاً ويؤدّي ذلك إلی ازدياد السرعة النسبية للنموّ التكنولوجي نفسَه عشر مرّات. ولذلك ستزداد السرعة المطلقة للنموّ التكنولوجي (dT/dt) مئةَ مرّة (أي عشر مرات في عشر مرات)، لأنه حسبَ معادلة (11) العدد الأكبر بعشر مرّات للناس (N) الذين يمتلكون التكنولوجيا (T) الأكثر تطوّراً عشرَ مرّات سيخترعون عددا أكبر بمائة مرّة (أي عشر مرات في عشر مرات) من الاختراعات القابلة للمقارنة. وبسبب أنّه في المنظومات المالتوسية يتم تحديد المستوی العامّ لعدد السكان (N) من قبل المستوی العامّ للتطوّر التكنولوجي (T) الذي يحدّد السعة الحاملة للأرض، يوجد عندنا أساس معقول لنتوقّع أنّ ازدياد السرعة المطلقة للنموّ التكنولوجيّ (dT/dt) مئةَ مرّة سيؤدّي إلی ازدياد السرعة المطلقة للنموّ السكاني (dN/dt) مئةَ مرّة تقريباً.
                وفعلاً، يشير النموذج الرياضي لكريمير إلی أنّه من الممكن تفسير النموّ السكاني العالمي الزائدي المقطع كنتيجة عمل آلة التغذية الاسترجاعية الإيجابية غير الخطّية من الدرجة الثانية
(
nonlinear second order positive feedback mechanism) والتي قد ثُبِّتَتْ أن تولّد النموّ الزائدي المقطع المعروف أيضاً "نظام الانفجار" (blow-up regime) (Kurdjumov 1999; Knjazeva, Kurdjumov 2005). ونعني هنا آلة التغذية الاسترجاعية الإيجابية بين التطوّر التكنولوجي والنموّ السكّاني والتي يمكن وصفها بالطريقة التالية: ازدياد عدد السكان ازدياد عدد المخترعين المحتملين تسارع التطوّر التكنولوجي تسارع ازدياد السعة الحاملة للأرض تسارع النموّ السكّاني مع عدد أكبر من الناس يزيد عدد المخترعين المحتملين تسارع التطوّر التكنولوجي  الخ (الشكل رقم 6):   
 
الشكل رقم 6.   آلة التغذية الاسترجاعية الإيجابية بين التطوّر التكنولوجي والنموّ السكاني
                                                       (رسم بياني مفصّل)
 
muqaddimah5_6.jpg
 
وبالفعل، من الممكن تمثيل آلة التغذية الاسترجاعية الإيجابية هذه بالصورة المبسّطة التالية: (الشكل رقم 7):
 
الشكل رقم 7.   آلة التغذية الاسترجاعية الإيجابية بين التطوّر التكنولوجي والنموّ السكاني (رسم بياني مبسّط)

والجدير بالذكر أنّه من غير المعقول أن نحلّل العلاقة بين التطوّر التكنولوجي والنموّ السكاني كعلاقة بسيطة بين سبب ونتيجة. ففي المنظومات المالتوسية الكوزنيتسية النمو السكاني هو سبب التطوّر التكنولوجي ونتيجته في نفس الوقت، وأنّ هناك علاقة ديناميكية حقّاً بين النموّ السكّاني والتطوّر التكنولوجي.
أنظر النص الكامل لهذه المقالة هنا  
 
ملاحظات الجزء الخامس
 
 (9) والجدير بالذكر أنّ السرعة المطلقة للنموّ السكاني تناسب عدد السكان نفسه – لأنه مع نفس السرعة النسبية العدد الأكبر من السكان سيزيد أسرع من العدد الأقل. مثلاً، إذا كانت السرع النسبية تساوي 3 بالمئة في سنة وإذا كان عدد السكان في بلد مليون نسمة، سيكون النموّ السكاني في هذا البلد في هذه السنة يقدر 30 ألف نسمة؛ وإذا كان ذلك العدد 100 مليون نسمة سيكون النموّ السكاني 3 ملايين نسمة أی ستكون السرعة المطلقة أكبر 100 مرة مع نفس السرعة النسبية.
(10) < α < 1 0
(11) Malthus 1978 [1798]; Postan 1973; Abel 1974, 1980; Artzrouni, and Komlos 1985; Komlos and Nefedov 2002; Turchin 2003; Nefedov 2004; Korotayev, Malkov, and Khaltourina 2006b
(13) Kuznets 1960; Grossman and Helpman 1991; Aghion and Howitt 1992, 1998; Simon 1977, 1981, 2000; Komlos and Nefedov 2002; Jones 1995, 2003, 2005; Korotayev, Malkov, Khaltourina 2006a, 2006b 
(14) ما اختبر كريمير هذا الافتراض اختباراً تجريبياً مباشراً بنفسه. ولكن الجدير بالذكر أنّ اختبارنا التجريبي لهذا الافتراض قد ثبّت صحته (Korotayev, Malkov, Khaltourina 2006b: 141–146).
(15) Kremer 1993: 685–686; Podlazov 2000, 2001, 2002, 2004; Tsirel 2004; Korotayev, Malkov, Khaltourina 2006a: 21–36
أنظر النص الكامل لهذه المقالة هنا 
 
(تابع – الجزء السادس ديناميكا التطوّر العالمي كديناميكا تطوّر المنظومة العالمية) 
  

| Просмотров: 8414

Ваш комментарий будет первым
RSS комментарии

Только зарегистрированные пользователи могут оставлять комментарии.
Пожалуйста зарегистрируйтесь или войдите в ваш аккаунт.

Последнее обновление ( 28.10.2013 )
 
< Пред.   След. >
© 2017