Cliodynamics
Клиодинамика





Locations of visitors to this page

web stats

Скачать статьи

Форум


Причины Революции

Навигация
Главная
Клиодинамика
Статьи
Методология и методы
Конференции
СМИ о клиодинамике
Библиотека
- - - - - - - - - - - - - - -
Причины Русской Революции
База данных
- - - - - - - - - - - - - - -
Ссылки
Помощь
Пользователи
ЖЖ-Клиодинамика
- - - - - - - - - - - - - - -
English
Spanish
Arabic
RSS
Файлы
Форум

 
Главная arrow Статьи arrow Нефёдов: ПРОСТЕЙШАЯ ИТЕРАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ДЕМОГРАФИЧЕСКОГО ЦИКЛА
Нефёдов: ПРОСТЕЙШАЯ ИТЕРАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ДЕМОГРАФИЧЕСКОГО ЦИКЛА Версия в формате PDF 
Написал AK   
11.12.2008

С.А.Нефёдов

ПРОСТЕЙШАЯ ИТЕРАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ДЕМОГРАФИЧЕСКОГО ЦИКЛА   Согласно представлениям неомальтузианской теории (см., например,  Le Roy Ladurie 1966) ограниченность ресурсов в традиционных обществах периодически приводит к перенаселению и кризисам, принимающим масштабы демографических катастроф. Таким образом, динамика населения носит циклический характер, и исторический процесс складывается из так называемых демографических циклов. В последнее годы изучение демографических циклов проводится с широким использованием экономико-математических моделей. Это новое направление исследования представлено, в том числе, в работах Дж. Комлоса, А. В. Коротаева, П. Турчина, Д. А. Халтуриной, С. Ю. и А. С. Малковых, С. В. Циреля, а также в работах автора (Komlos, Nefedov 2002; Korotaev, Khaltourina 2006. Коротаев, Малков, Халтурина 2005; Nefedov 2003; Tsirel 2005;  Turchin 2003, Нефедов, Турчин 2006.).

В этой краткой заметке мы опишем простейшую итерационную модель, призванную продемонстрировать основной механизм демографического цикла. Для удобства мы будем рассматривать не календарные, а хозяйственные годы, которые начинаются со сбора урожая. Численность населения (N), выражается в числе дворов или семей (условно можно считать населенность двора в 5 человек). Крестьянский двор, в теории (то есть, когда хватает земли), обрабатывает стандартный участок земли (такой участок назывался на Ближнем Востоке «чифт»), и максимально возможную площадь пахотных земель мы будем измерять числом стандартных участков S. Когда численность дворов N  превосходит S, на некоторых участках может разместиться две семьи.

Пусть а – урожайность, выраженная числом минимальных семейных пайков зерна, которые можно собрать со стандартного участка. Урожайность не является постоянной величиной, поэтому мы зададим ее в виде a=a0+d, где a0средняя урожайность, d случайная величина, принимающая значения на отрезке (-а1, а1). При принятых нами единицах измерения  урожай Y (в числе пайков) можно выразить в простой форме: Y=aN если N<S, Y=aS  eсли N>S. Если имеются излишки, то есть душевое производство yn =Y/N больше некоторой величины «удовлетворительного потребления» p1 (p1>1), то крестьяне потребляют не все это зерно, откладывая часть излишков в запас (мы будем для простоты полагать, что они откладывают половину излишков). Нужно отметить, однако, что в силу условий хранения крестьянские запасы не могут увеличиваться до бесконечности, и ограничены некоторой величиной Z0. Если  же потребление падает ниже уровня p1, то крестьяне берут зерно из запасов, поднимая, по возможности, потребление до уровня p1. Коэффициент роста населения r есть отношение населения последующего года к населению предыдущего года. Коэффициент роста r зависит от потребления. Когда потребление равно минимальной норме (p=1), население остается постоянным (r=1). Максимальный естественный рост обозначим rm, а величину потребления, при которой он достигается – pm. Мы полагаем rm =1,02, то есть максимальное увеличение численности населения составляет 2% в год. Мы будем считать, что при 1<p<pm рост населения линейно зависит от потребления, а при p>pm уже не увеличивается (r=rm). При p<1 зависимость r от p берется в форме r=p, то есть в случае голода выживает столько людей, сколько имеется продуктовых пайков (все люди, не обеспеченные пищей на год, погибают).

На Ближнем Востоке и в России достаточно типичным был случай, когда каждая  семья могла получать со стандартного участка два минимальных пайка, то есть a0 было порядка двух. Разброс урожайности был довольно большим, в Египте, например, порядка 60% от среднего урожая.  Что же касается случайной величины d, то ее можно аппроксимировать квадратом равномерного распределения (Нефедов, Турчин 2006). Максимальное число стандартных участков S условно можно считать равным 1 млн., a максимальные запасы – восьмилетними. Расмотрим сначала случай, когда крестьяне, вооруженные опытом поколений, начинают откладывать зерно в запас, как только душевое производство превышет 1,05 минимальной нормы. Поскольку результаты расчета зависят от случайной величины (урожайности), то они будут различными при разных прогонах программы. Однако в качественном отношении получается достаточно типичная картина демографических циклов, периодов роста населения, перемежающихся демографическими катастрофами. Продолжительность цикла при этом зависит от масштабов предшествующей катастрофы (рис.1).

 

Далее см. здесь.

| Просмотров: 6784

Ваш комментарий будет первым
RSS комментарии

Только зарегистрированные пользователи могут оставлять комментарии.
Пожалуйста зарегистрируйтесь или войдите в ваш аккаунт.

Последнее обновление ( 14.12.2008 )
 
< Пред.   След. >
© 2017