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Danнlov I.A. Lecciones de dinбmica no-lineal. Una introducciуn elemental Версия в формате PDF 
Написал AK   
10.12.2008
Encuadernación. Lecciones de dinámica no-lineal. Una introducción elemental. Serie   Danílov I.A.
Lecciones de dinámica no-lineal. Una introducción elemental. Serie "Sinergética: del pasado al futuro"
224 pp.(Spanish). 13.9 EUR
Series: Sinergética: del pasado al futuro
     


 

 Anotación

 

Este libro de texto se basa en las lecciones del autor, eminente científico, pedagogo y divulgador de la ciencia, impartidas en la Facultad de Química de la Universidad Estatal de Moscú "M.V.Lomonósov", en los "Días no-lineales para jóvenes" en la Universidad Estatal de Sarátov "N.G.Chernyshevski", en el Instituto de Ingeniería Física de Moscú y en varias universidades de Europa Occidental.

En el libro se exponen detalladamente las aplicaciones discretas y la teoría de los sistemas continuos, el comportamiento caótico, la teoría de los fractales y las leyes potenciales (o de escala), la sinergética y la teoría ergódica.

El curso se distingue por ser concreto (las fórmulas se muestran en una forma cómoda para los cálculos teóricos) y por la exposición precisa de las nociones fundamentales, generalmente presentadas sin definición.

Se recomienda a los estudiantes y posgraduados de las facultades de física, matemática, biología y química, así como a todos los que se interesan por el estado actual de la ciencia sobre el comportamiento de los sistemas complejos cualquiera que sea su naturaleza (sistemas físicos, sociales, económicos, etcétera).


 

 Índice

 

Presentación de la serie
Prólogo. Claridad, belleza, armonía
1  ?`Qué es la dinámica no-lineal?
  Introducción
  Principio de superposición
  El pensamiento no-lineal
  Aplicaciones discretas
  Propiedades hereditarias de las iteraciones
  k-ciclo
  Aplicación triangular
  Desplazamientos de Bernoulli
  Preguntas y ejercicios
2  Aplicación cuadrática
  Aplicación cuadrática
  Puntos fijos
  Estabilidad de los puntos fijos
  Extremo
  Universalidad de Feigenbaum
  Orden de Sharkovski
  Aplicaciones discretas bidimensionales. Gato de Arnold
  Hiperbolicidad
  Puntos fijos de la aplicación "gato de Arnold"
  Aplicaciones topológicamente conjugadas
  Preguntas y ejercicios
3  Sistemas continuos
  Sección de Poincaré
  Índice de Poincaré
  Armazón del retrato de fase
  Sistema de E.Lorenz
  Propiedades del sistema de Lorenz
  Puntos fijos del sistema de Lorenz
  Estabilidad según Liapunov
  Preguntas y ejercicios
4  Otro enfoque del sistema de Lorenz
  Criterios cualitativos de caos
  Medidas cuantitativas de caos
  Exponente de Liapunov
  Ejemplos de cálculo del exponente de Liapunov
  Preguntas y ejercicios
5  Medidas cuantitativas de caos
  Densidad invariante
  Función de correlación
  Dimensiones fractales
  A manera de definición de fractal
  Dimensión de Hausdorff--Bezikóvich
  Dimensiones de Rényi
  Preguntas y ejercicios
6  Medidas cuantitativas de caos (continuación)
  Conjugación topológica
  Dimensiones fractales empíricas
  Hipótesis de H.A.Lorentz y la densidad espectral
  Preguntas y ejercicios
7  Fractales geométricamente regulares
  Polvo de Cantor
  Línea quebrada y copo de nieve de Koch
  Triángulo de Sierpinski
  Alfombra de Sierpinski
  Aná logo tridimensional del triángulo de Sierpinski
  Esponja de Sierpinski
  Preguntas y ejercicios
8  Multifractales
  Condición de Lipschitz
  Preguntas y ejercicios
9  Procesos en los medios fractales
  Difusión
  Derivada e integral de orden fraccionario
  Integral de orden fraccionario
  Operador de reflexión
  Procesos ondulatorios en medios fractales
  Oscilaciones en un medio fractal
  Simulación de la trayectoria de una partícula browniana
  Preguntas y ejercicios
10  Semejanza y transformaciones afines
  Transformación de semejanza
  Transformaciones afines
  Secuencia de Morse--Thue
  Análisis dimensional
  Soluciones autosemejantes
  Ecuación del calor (difusión)
  Ecuación de Burgers
  Ecuación de Korteweg--DeVries
  Preguntas y ejercicios
á  Método de Sophus Lie
  Teoría de la prolongación
  Primera prolongación
  Segunda prolongación
  Preguntas y ejercicios
12  Método de Sophus Lie (continuación)
  Ergodicidad y mezcla
  Preguntas y ejercicios
13  Solitones
  Datos de dispersión
  Preguntas y ejercicios
14  Teoría KAM
  Sistema hamiltoniano integrable
  Oscilador armónico
  Perturbación de un hamiltoniano integrable
  Caos homoclínico
  Preguntas y ejercicios
Bibliografía

 

 Presentación de la serie

 

Editorial URSS continúa su nueva serie "Sinergética: del pasado al futuro".

En la actualidad, la sinergética o teoría de la autoorganización constituye uno de los enfoques interdisciplinarios más populares y con mayores perspectivas de futuro. El término "sinergética" es de origen griego y significa "acción conjunta". Al introducirlo, Hermann Haken, el creador de este término, le confería dos sentidos. El primer sentido es el de una teoría que estudia la aparición de nuevas propiedades en el "todo" (sistema) compuesto por objetos (sistemas) en interacción. El segundo sentido es el de una concepción que exige para su elaboración la cooperación de especialistas de diferentes campos.

Este segundo momento condujo a un efecto retroactivo admirable: la sinergética comenzó a despertar un interés creciente y a ejercer una influencia cada vez mayor sobre las más diversas esferas de la actividad humana. Hoy este enfoque atrae a un gran espectro de estudiantes y profesionales (políticos, especialistas en gestión, científicos, etc.).

La sinergética ha recorrido un largo camino. Treinta años atrás era considerada algo así como un pasatiempo de los físicos teóricos, quienes percibieron la existencia de cierta similitud en la descripción de muchos fenómenos no-lineales. Veinte años atrás, gracias a las concepciones, métodos e ideas de la sinergética, fue descubierta experimentalmente una gran cantidad de nuevos e importantes fenómenos en la física, la química, la biología y la hidrodinámica. Actualmente la sinergética se utiliza de manera cada vez más amplia en la planificación estratégica, en el análisis de alternativas históricas, y, en general, en la búsqueda de vías de resolución de los problemas globales que se presentan ante la humanidad.

El título de la serie "Sinergética: del pasado al futuro" tiene un sentido especial. Como dijo uno de los creadores de la mecánica cuántica, un campo del conocimiento es, habitualmente, más rico en ideas al nacer que cuando alcanza su madurez. La sinergética no es una excepción. Nos hemos propuesto reeditar en esta serie una parte de los "clásicos de la sinergética", haciendo énfasis en las posibilidades y enfoques que, por ahora, no se utilizan plenamente. Asimismo, queremos dar a conocer al lector hispanohablante muchos trabajos interesantes no publicados aún en español.

El "presente" también ocupa un lugar muy importante en esta serie. En la época del ruido informativo, de la continua petición de subvenciones para investigaciones científicas y del rellenar informes relacionados con ellas, incluso los clásicos de la sinergética no siempre conocen lo suficientemente bien los trabajos recientes de sus colegas y las nuevas aplicaciones de la teoría. Uno de los objetivos de la serie es, precisamente, intentar llenar este vacío incluyendo en la misma las investigaciones realizadas en los principales centros científicos de Rusia.

El "futuro" es lo más importante. Nuestros esfuerzos actuales y la estrategia científica dependen de cuán clara es la noción que tenemos del futuro. Hacer pronósticos es un trabajo ingrato, pero muy necesario. Por esta razón dedicaremos algunos libros de la serie a ellos.

Algunos de los más eminentes especialistas en sinergética y dinámica no-lineal han aceptado amablemente ser miembros del consejo de redacción de la serie "Sinergética: del pasado al futuro". El trabajo de estas personas no es meramente formal. Entre sus tareas se encuentran el análisis del desarrollo global y en cada una de sus ramas de la dinámica no-lineal, la determinación de las prioridades de nuestra serie, y la elaboración de propuestas para la publicación de trabajos concretos. Más adelante, proporcionamos la relación completa de estos investigadores, las instituciones en las que laboran y sus principales intereses científicos.

Finalmente, esperamos poder establecer un diálogo con los lectores, lo cual consideramos de importancia esencial a la hora de la creación de los enfoques interdisciplinarios. Así pues, !`adelante, hacia el futuro!

Consejo de redacción de la serie "Sinergética: del pasado al futuro"

 

 Sobre el autor

 

Iuli Alexándrovich Danílov (1936--2003) terminó sus estudios en la Facultad de Matemática y Mecánica Teórica de la Universidad Estatal de Moscú "M.V.Lomonósov" en 1963. Especialista en el campo de la física matemática y del análisis de grupos invariantes, su vida creativa transcurrió principalmente en la sección teórica del Departamento de Física Molecular del Instituto de Energía Atómica "I.V.Kurchátov". Fue una de las figuras más eminentes de la sinergética en Rusia y uno de los pioneros en la divulgación de las ideas de esta ciencia y en la búsqueda de las leyes de autoorganización, que se describen mediante las mismas ecuaciones en la física, la química, la biología, la sociología y la medicina. Durante varias décadas dirigió un seminario en Moscú que desempeñó un papel fundamental en el establecimiento de la sinergética en Rusia.

Fue también un traductor brillante, pedagogo, divulgador de la ciencia y miembro del consejo de redacción de varias revistas científicas. Su capacidad para acumular conocimientos era extraordinaria. Dominaba más de 20 idiomas y tradujo al ruso 110 libros de matemática, física e historia de la ciencia.


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