Cliodynamics
Клиодинамика





Locations of visitors to this page

web stats

Скачать статьи

Форум


Причины Революции

Навигация
Главная
Клиодинамика
Статьи
Методология и методы
Конференции
СМИ о клиодинамике
Библиотека
- - - - - - - - - - - - - - -
Причины Русской Революции
База данных
- - - - - - - - - - - - - - -
Ссылки
Помощь
Пользователи
ЖЖ-Клиодинамика
- - - - - - - - - - - - - - -
English
Spanish
Arabic
RSS
Файлы
Форум

 
Главная arrow Arabic arrow KOROTAYEV ET AL. MUQADDIMAT AL-MAKRUDINAMIKA AL-IJTIMA`IYYAH (in Arabic). Part 2.
KOROTAYEV ET AL. MUQADDIMAT AL-MAKRUDINAMIKA AL-IJTIMA`IYYAH (in Arabic). Part 2. Версия в формате PDF 
Написал AK   
10.12.2008
أنظر النص الكامل لهذه المقالة هنا
KOROTAYEV ET AL. MUQADDIMAT AL-MAKRUDINAMIKA AL-IJTIMA`IYYAH (in Arabic). Part 2.
 إلی الجزء الأول
 
أنظر التفاصيل في هذا الكتاب
مقدّمة الماكروديناميكا الاجتماعية: النمذجة الرياضية لتطوّر المنظومة العالمية قبل سبعينيّات القرن الماضي  
 أ.د.أندريه كاراطائف ٬

 

د. ارتمي مالكوف٬

 

د. دارية خلطورينا 

 

 

أنظر النص الكامل لهذه المقالة هنا
 مصدر – "مجلة كلية الآداب لجامعة القاهرة"٬ مجلد ٦٨ ٬ سنة ٢٠٠٨ ٬ الجزء الثاني ٬ صفحات ١٤٨١٨١ . 

 

الجزء الثاني

 

 

الاكتشاف الغريب لهاينتس فون فورستر

 

لقد نشر هاينتس فون فورستر وزملاؤه في عام 1960 في مجلة "سايينس" (Science) المشهورة خبراً عن اكتشافهم العجيب (von Foerster, Mora, and Amiot 1960). فأوضحوا أنّ ديناميكا عدد سكان العالم (N) بين سنة 1م وسنة 1958م يمكن وصفها رياضيّاً بصورة بالغة الدقة بواسطة معادلة بسيطة للغاية، وهي ما يلي:(2)

 
(1)

(Nt=C/(t0-t

وهنا Nt ترمز إلی عدد سكان العالم في لحظة t، و C و t0 هما ثابتان (constants) ، و t0 تعادل الحد الزمني المطلق ("النقطة المفردة" [singularity]) الذي كان عدد سكان العالم سيصبح عنده لا متناهياً لو استمرّ النموّ السكّاني بعد سنة 1958م علی نفس المنوال مثلما في الفترة فيما بين سنة 1م وسنة 1958م.   
وقد قدّر فون فورستر وزملاؤه الثابتَ t0 تقديراً تالياً: 2026.87 ويعادل ذلك العددُ اليومَ الثالثَ عشر من شهر نوفمبر سنة 2026م ومكّنهم ذلك أن يعطوا لمقالتهم عنواناً مشهوراً - "يوم الحساب: الجمعة، 13 نوفمبر، سنة 2026م" (Doomsday: Friday, 13 November, A.D. 2026).  
والجدير بالذكر أنّ التمثيل الخطي لهذه المعادلة عبارة عن قطع زائد، ولذلك يسمّی قانون النموّ الموصوف بهذه المعادلة بقانون " القطع الزائد". لنتذكّر أنّ معادلة القطع الزائد هي ما يلي:
(2) y = k/x

وفيما يلي التمثيل الخطّيّ لهذه المعادلة (إذا افترضنا أنّ الثابت k يساوي 5، مثلاً) (الشكل رقم 1):

 
الشكل رقم 1.   منحنی القطع الزائد المشكَّل بالمعادلة  
muqaddimah2_1a.jpg

 

 

 

 

وكذلك من الممكن تسجيل معادلة القطع الزائد بالطريقة التالية:
(3)

(y=k/(x0-x

 
وإذا افترضنا أنّ x0 تساوي 2 (وإذا كانت k لا تزال تساوي 5)، ستشكِّل هذه المعادلة المنحنی التالي (الشكل رقم 2):
الشكل رقم 2.   منحنی القطع الزائد المشكَّل بالمعادلة  y = 5/(2x)

 

 

muqaddimah2_2.jpg

 

 

ومن الواضح أنّ المنحنی المشكَّل بالمعادلة رقم (3) بالشكل رقم 2 عبارة عن صورة المرآة الدقيقة لمنحنی القطع الزائد المشكَّل بالمعادلة رقم (2) بالشكل رقم 1. والآن لنؤوّل المحور السيني كمحور الزمن ولنؤوّل المحور الصادي كمحور عدد سكان العالم (المعدود بالملايين)، لنستبدل x0 2027 (وذلك للتعبير عن عدد فون فورستر، 2026.87، بعدد صحيح)، وسنجد معادلة فون فورستر بهذه الثوابت تأخذ الشكل التالي :  

(4)

 

(Nt=215000/(2027-t


 

 
بالفعل، تقترح معادلة فون فورستر شيئاً غريباً للغاية، حيث "تقول" لنا هذه المعادلة إنّنا إذا أردنا أن نعرف عدد سكان العالم (المعدود بالملايين) في سنة معيّنة، نستطيع ذلك بواسطة عملية رياضية بسيطة للغاية، فيجب علينا أن نطرح هذه السنة من 2027 وأن نقسّم 215000 علی الفرق. وطبعا لأوّل نظرة يبدو الألغوريثم مثل هذا غير محتمل إطلاقاً. ولكن لنختبره. لنبدأ بسنة 1970م. لإحصاء عدد سكان العالم في هذه السنة بواسطة معادلة فون فورستر أولاً نطرح 1970 من 2027 ونجد الناتج 57. والآن العملية الوحيدة الباقية هي أن نقسّم 215000 علی الناتج الذي قد حصلنا عليه (وهو 57) وبالتالي سنستطيع أن نحصل علی تقدير عدد سكان العالم في عام 1970م: 

 

215000 ÷ 57 = 3771.9

 

وفقاً لمعلوماتية مكتب التعداد بالولايات المتحدة (U.S. Bureau of the Census 2006) كان عدد سكان العالم في سنة 1970م 3708.1 مليون نسمة. ولكن من المستحيل أن يدلي أي خبير من خبراء هذا المكتب أنّ عدد سكان العالم كان هذه السنة 3708.1 نسمة بالضبط. فعلاً النتيجة المتحصّل عليها تقع بدقة داخل الهوامش المحيدة (error margins) للتقديرات التجريبية.  
والآن لنحسبْ عدد سكان العالم في سنة 1900م بواسطة نفس المعادلة. ومن الواضح أنّه لذلك الغرض يجب علينا أن نقسّم 215000 مليون علی 127 وناتج هذا التقسيم 1693 مليون وهذا العدد موجود في حدود التقديرات التجريبية المعروفة (أي بين 1600 و1710 مليون نسمة). (3)
لنكرّر هذه العملية بالنسبة لسنة 1800م:
20271800 = 227
215000 ÷ 227 = 947.1 (million)
فحسبَ التقديرات التجريبية كان عدد سكان العالم يساوي فعلاً ما بين 900 و980 مليون نسمة. (4) ولنكرّر الآن نفس العملية الحسابية بالنسبة لسنة 1700م:   
20271700 = 337
215000 ÷ 337 = 640 (million)
ومن جديد نجد الناتج داخل هوامش التقديرات التجريبية المعروفة (بين 600 و679 مليون).(5)
فلنكرّر هذا الألغوريثم مرة أخری، بالنسبة لسنة 1400م:
  2027– 1400 = 627
215000 ÷ 627 = 343 (million)
وكالمعتاد نجد الناتج داخل الهوامش المحيدة للتقديرات التجريبية.(6) والصورة العامة للتناسق (correlation) بين المنحنی المتحصل عليه بمعادلة فون فورستر والصفّ الأكبر تفصيلاً من التقديرات التجريبية هي ما يلي (الشكل رقم 3):  

 

الشكل رقم 3.   التناسق بين التقديرات التجريبية لعدد سكان العالم (المعدود بالملايين، للفترة ما بين سنة 1000م وسنة 1970م) والمنحنی المشكَّل بمعادلة فون فورستر  

 

 

muqaddimah2_3.jpg

 

 

الملاحظات:
المحور السيني – السنوات (الميلادية)؛
المحور الصادي – عدد سكان العالم (بملايين النسمة)؛
تعادل الدوائرُ السوداء للتقديراتِ التجريبية لعدد سكان العالم لماك أويدي وجونس (McEvedy, Jones 1978) للفترة ما بين سنة 1000م وسنة 1950م وحسبَ مكتب تعداد السكان بالولايات المتحدة (U.S. Bureau of the Census 2006) للفترة ما بين سنة 1950م وسنة 1970م. وقد تم تشكيل المنحنی الرمادي اللون بواسطة معادلة فون فورستر
(معادلة رقم (
4)).
وفيما يلي المواصفات الرياضية لهذا التناسق:
R = 0.998
R2 = 0.996
p = 9.4 × 10-17 ≈ 1 × 10-16
ولنذكّر أولئك القرّاء الذين لا يستخدمون الإحصاءات الرياضية في بحوثهم أنه من الممكن أن نعتبر R2 كمقدار التناسق بين الديناميكا المولَّدة من قبل نموذج رياضي والديناميكا الفعلية، ومن الممكن تأويل R2 كنسبة الديناميكا الفعلية المشروحة من قبل المعادلة المعينة. ولنلاحظْ أننا نستطيع تعريب 0.996 99.6 بالمئة. وهذا معناه أنّ معادلة فون فورستر بوسعها ان تشرح نسبةً عجيبةً حقاً من كل الماكروديناميكا لسكّان العالم في لفترة ما بين 1000م و1970م حسب تقديرات ماك أويدي وجونس (McEvedy and Jones 1978) ومكتب تعداد السكان بالولايات المتحدة
(U.S. Bureau of the Census 2006). (7)
والجدير بالذكر أن التقديرات التجريبية لأعداد سكان العالم في سنوات مختلفة من تاريخ البشر تنتظم تلقائياً وبصورة دقيقة جدّاً علی طول منحنی القطع الزائد وذلك يوضّح سبب تسمية النموّ السكّاني العالمي قبل سبعينيّات القرن السابق بنموّ القطع الزائد أو بالنموّ "الزائدي المقطع". 
لقد اكتشف فون فورستر وزملاؤه النموّ الزائدي المقطع لعدد سكان العالم للفترة ما بين سنة 1م وسنة 1958م؛ وبعد ذلك وجد باحثون آخرون أنّ النموّ السكّاني العالمي الزائدي المقطع استمرّ لعدة سنوات بعد عام 1958م، وكذلك أنّ عدد سكان العالم نما نموّاً زائديَّ المقطع أثناء ألفيّات عديدة قبل الميلاد (Kapitza 1992, 1999; Kremer 1993). وبالفعل من الممكن الوصف الرياضي الدقيق (R2 = 0.996) لتقديرات عدد سكان العالم لماك أويدي وجونس
(McEvedy and Jones 1978) للفترة ما بين عام 5000 وعام 500 قبل الميلاد، ويبقی الاتّفاق بين الديناميكا المولَّدة من قِبل المعادلة الزائدية المقطع والتقديرات التجريبية عالياً جدّاً (R2 = 0.990)  للفترة ما بين عام 40000 وعام 200 قبل الميلاد (Korotayev, Malkov, and Khaltourina 2006b: 150).   
وكذلك تتابع الصورة العامة للديناميكا السكانية العالمية في الفترة ما بين سنة 40000 قبل الميلاد وسنة 1970م النموذج الزائدي المقطع بدقة ملحوظة (الشكل رقم 4):

 

الشكل رقم 4.   التناسق بين التقديرات التجريبية لعدد سكان العالم (المعدود بالملايين، للفترة ما بين سنة 40000 قبل الميلاد وسنة 1970م) والمنحنی المشكَّل بمعادلة القطع الزائد  

 

 

muqaddimah2_4.jpg

 

 

الملاحظات:
المحور السيني – السنوات قبل وبعد الميلاد؛ المحور الصادي – عدد سكان العالم (بملايين النسمة)؛
R = 0.998, R2 = 0.996, p << 0.0001 
تعادل الدوائرُ السوداء للتقديراتِ التجريبية لعدد سكان العالم لماك أويدي وجونس (McEvedy and Jones 1978) وكريمير (Kremer 1993) للفترة ما بين سنة 40000 قبل الميلاد وسنة 1950م ولمكتب تعداد السكان بالولايات المتّحدة
(U.S. Bureau of the Census 2006) للفترة ما بين سنة 1950م وسنة 1970م. وقد تم تشكيل المنحنی الرمادي اللون عن طريق معادلة فون فورستر التالية:

 

(Nt=189648.7/(2022-t

ملاحظات الجزء الثاني
 

 (2)  بالفعل، المعادلة المقترَحة بفون فورستر وزملائه عبارة عمّا يلي:

0.99(Nt=C/(t0-t

ولكن فون هورنر وكابيتسا أثبتا أنّ هذه المعادلة يمكن تسجيلها بصورة مبسّطة كما يلي:

(Nt=C/(t0-t

 .(von Hoerner 1975; Kapitza 1992, 1999)  

(3)

(3)Thomlinson 1975; Durand 1977; McEvedy and Jones 1978; Biraben 1980; Haub 1995;  Modelski 2003; UN

 

Population Division 2006; U.S. Bureau of the Census 2006.

 (4)

 (4)Thomlinson 1975; McEvedy and Jones 1978; Biraben 1980; Modelski 2003; UN Population Division 2006; U.S. Bureau of the Census 2006.  

 (5)

 (5)Thomlinson 1975; McEvedy and Jones 1978; Biraben 1980; Maddison 2001; Modelski 2003; U.S. Bureau of the Census 2006.

(6) 

  350 مليون نسمة (McEvedy and Jones 1978)، 374 مليون نسمة (Biraben 1980).
(7)والجدير بالذكر أنه بثوابت مختلفة قليلاً (Ñ = 164890.45; t0 = 2014) يبلغ الاتّفاق (R2) بين الديناميكا المولَّدة من قبل معادلة فون فورستر وبين الديناميكا السكانية العالمية الفعلية للفترة ما بين سنة 1000م وسنة 1970م حسبَ تقديرات ماك أويدي وجونس
(
McEvedy and Jones 1978) ومكتب تعداد السكان للولايات المتحدة (U.S. Bureau of the Census 2006) قيمةَ 0.992 أیّ 99.92 بالمئة، أمّا الفترة ما بين سنة 500 قبل الميلاد وسنة 1970م فلا يختلف لها ذلك الاتّفاق كثيراً عن الحد الأقصی (1.0 أو 100 بالمئة) وهو يساوي 0.9993 (99.93 بالمئة) – وذلك بالثوابت التالية: Ñ = 171042.78; t0 = 2016.


  أنظر النص الكامل لهذه المقالة هنا
 

(تابع – الجزء الثالث – "يوم الحساب الاقتصادي" الذي لم يحدث : يوم السبت، 23/07/2005م) 

 

Introduction to Social Macrodynamics: Secular Cycles and Millennial Trends 


| Просмотров: 5805

Ваш комментарий будет первым
RSS комментарии

Только зарегистрированные пользователи могут оставлять комментарии.
Пожалуйста зарегистрируйтесь или войдите в ваш аккаунт.

Последнее обновление ( 28.10.2013 )
 
< Пред.   След. >
© 2017